কোনো শহরের বর্তমান জনসংখ্যা ৮০ লক্ষ। ঐ শহরের জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার প্রতি হাজারে ৩০ হলে, ৩ বছর পর ঐ শহরের জনসংখ্যা কত হবে?

বিস্তারিত সমাধান:

জনসংখ্যা বৃদ্ধির সমস্যাটি চক্রবৃদ্ধি সুদের (Compound Interest) সমস্যার মতো করে সমাধান করা যায়।

এখানে,

    
• বর্তমান জনসংখ্যা (P) = ৮০ লক্ষ = ৮০,০০,০০০ জন
    
• জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার (r) = প্রতি হাজারে ৩০ = \( \frac{৩০}{১০০০} = ০.০৩ \)
    
• সময় (n) = ৩ বছর

n বছর পর জনসংখ্যা নির্ণয়ের সূত্রটি হলো: \( \text{P'} = \text{P} (১ + \text{r})^\text{n} \)

এখন, মান বসিয়ে পাই:

\( \text{P'} = ৮০,০০,০০০ (১ + ০.০৩)^৩ \)

\( \text{P'} = ৮০,০০,০০০ (১.০৩)^৩ \)

\( \text{P'} = ৮০,০০,০০০ \times (১.০৩ \times ১.০৩ \times ১.০৩) \)

প্রথমে \( (১.০৩)^২ \) এর মান বের করি:

\( (১.০৩)^২ = ১.০৩ \times ১.০৩ = ১.০৬০৯ \)

এরপর \( (১.০৩)^৩ \) এর মান বের করি:

\( (১.০৩)^৩ = ১.০৬০৯ \times ১.০৩ \)

\( = ১.০৬০৯ \times (১ + ০.০৩) \)

\( = ১.০৬০৯ + (১.০৬০৯ \times ০.০৩) \)

\( = ১.০৬০৯ + ০.০৩১৮২৭ \)

\( = ১.০৯২৭২৭ \)

সুতরাং, \( \text{P'} = ৮০,০০,০০০ \times ১.০৯২৭২৭ \)

\( = ৮৭,৪১,৮১৬ \)

অতএব, ৩ বছর পর ঐ শহরের জনসংখ্যা হবে ৮৭,৪১,৮১৬ জন।